Uji Normalitas Data

Uji normalitas dapat dilakukan dengan uji hisogram, uji normal P Plot, uji Chi Square, Skewness dan Kurtosis atau uji Kolmogorov Smirnov. Tidak ada metode yang paling baik atau pling tepat. Tipsnya adalah bahwa pengujian dengan metode grafik sering menimbulkan perbedaan persepsi di antara beberapa pengamat, sehingga penggunaan uji normalitas dengan uji statistik bebas dari keragu-raguan, meskipun tidak ada jaminan bahwa pengujian dengan uji statistik lebih bak dari pada pengujian dengan metode grafik.

Jika residual tidak normal tetapi dekat dengan nilai kritis (misalnya signifikansi Kolmogorov Smirnov sebesar 0,049) maka dapat dicoba dengan metode lain yang mungkin memberikan justifikasi normal. Tetapi jika jauh dari nilai normal, maka dapat dilakukan beberapa langkah yaitu: melakukan transformasi data, melakukan trimming data outliers atau menambah data observasi. Transformasi dapat dilakukan ke dalam bentuk Logaritma natural, akar kuadrat, inverse, atau bentuk yang lain tergantung dari bentuk kurva normalnya, apakah condong ke kiri, ke kanan, mengumpul di tengah atau menyebar ke samping kanan dan kiri. Tujuan dalam uji normalitas adalah ingin mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal, yakni distribusi data dengan bentuk lonceng ( bell sheped ). Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng kekiri atau kekanan.

Prosedur pengujian normalitas data :

1.Merumuskan formula hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal

2. Menentukan taraf nyata (a)
Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel

dk = k – 3
dk = Derajat kebebasan
k = banyak kelas interval





3. Menentukan Nilai Uji Statistik

 Keterangan :
Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

4. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

5. Memberikan kesimpulan

Contoh :

Hasil pengumpulan data mahasiswa yang mendapat nilai ujian kalkulus I, yang diambil secara acak sebanyak 64. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi. Hasilnya sebagai berikut :

Ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak dengan a = 0,05 ?

jawab :

1. Menentukan mean

2. Menentukan Simpangan baku

 

3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan

(2) Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval 

 

(3) Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal

,dst untuk nilai Z-score lainnya

Catatan :
Tanda ( - ) menunjukkan luas Z pada sisi kiri
Tanda ( + ) menunjukkan luas Z pada sisi kanan

(4) Mencari luas tiap kelas interval

Yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dst. Kecuali untuk angka pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya.

 

(5) Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)

Dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 64)

 

Tabel frekuensi yang diharapkan dan pengamatan

4) Merumuskan formulasi hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal

5) Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel

6) Menentukan kriteria pengujian 

7) Mencari Chi-kuadrat hitung

Kesimpulan

Karena chi-kuadrat hitung = 3,67 < 9,49 = chi-kuadrat, maka Ho gagal ditolak

Jadi, data tersebut berdistribusi normal untuk taraf nyata 5%

Read More

STATISTIK DESKRIPTIF

Statistik deskriptif lebih berkenaan dengan pengumpulan dan peringkasan data, serta penyajian hasil peringkasan tersebut. Data-data statistik, yang bisa diperoleh hasil sensus, survei, jajak pendapat atau pengamatan lainnya umumnya masih bersifat acak, “mentah” dan tidak terorganisir dengan baik (raw data). Data-data tersebut harus diringkas dengan baik dan teratur, baik dalam bentuk tabel atau presentasi grafis yang berguna sebagai dasar dalam proses pengambilan keputusan (statistik inferensi).

Penyajian tabel dan grafis yang digunakan dalam statistik deskriptif dapat berupa:

1. Distribusi frekuensi
2. Presentasi grafis seperti histogram, Pie chart dan sebagainya.

Selain tabel dan grafik, untuk mengetahui deskripsi data diperlukan ukuran yang lebih eksak, yang biasa disebut summary statistics (ringkasan statistik).

Dua ukuran penting yang sering dipakai dalam pengambilan keputusan adalah:

1. Mencari central tendency (kecenderungan memusat), seperti Mean, Median, dan Modus
2. mencari ukuran dispersion, seperti Standar Deviasi dan Varians

Selain central tendency dan dispersion, ukuran lain yang dipakai adalah Skewness dan Kurtosis yang berfungsi untuk mengetahui kemiringan data (gradien data).

Kali ini akan dibahas menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistik deskriptif, yaitu Summarize. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu sebagai berikut:

A.    Frequencies

Menu ini membahas beberapa penjabaran ukuran statistik deskriptif seperti Mean, Median, Kuartil, Persentil, Standar Deviasi dan lainnya.

B.     Descriptives

Menu ini berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak.

C.    Explore

Menu ini berfungsi untuk memeriksa lebih teliti sekelompok data. Alat utama yang dibahas adalah Box-Plot dan Steam & Leaf Plot, selain beberapa uji tambahan untuk menguji apakah data berasal dari distribusi normal.

D.    Crosstabs

Menu ini dugunakan untuk menyajaikan deskripsi data dalam bentuk tabel silang (crosstab), yang terdiri aatas baris dan kolom. Selain itu menu ini juga dilengkapi dengan analisis hubungan di antara baris dan kolom, seperti independensi diantara mereka, besar hubungannya dan lainnya.

E.     Case Summaries

Menu ini digunakan untuk melihat lebih jauh isis statistik deskriptif yang meliputi subgrup dari sebuah kasus, seperti grup “Pria” dan grup “Wanita”, bisa dibuat subgrup “Pria Dewasa” dan “Pria Remaja”, kemudian “Wanita Dewasa” dan “Wanita Remaja”, serta dibagi lagi menjadi yang tinggal di kota dan di desa, dan seterusnya.

Menu Frequencies

Contoh penggunaan Frequencies

Misalkan kita memiliki data tentang tinggi badan 25 orang mahasiswa (dalam centimeter) yang diambil secara acak.

No	Tinggi	Gender		No	Tinggi	Gender
1	170.2	Pria		14	170.4	Wanita
2	172.5	Pria		15	168.9	Wanita
3	180.3	Pria		16	168.9	Wanita
4	172.5	Pria		17	177.5	Wanita
5	159.6	Wanita		18	174.5	Pria
6	168.5	Wanita		19	186.6	Wanita
7	168.5	Pria		20	164.8	Wanita
8	172.5	Pria		21	170.4	Pria
9	174.5	Pria		22	168.9	Pria
10	159.6	Wanita		23	164.8	Wanita
11	170.4	Wanita		24	167.2	Wanita
12	161.3	Wanita		25	167.2	Wanita
13	172.5	Pria

Yang pertama kita lakukan adalah ada memasukan data terebut ke dalam editor SPSS. Pada bagian awal kita sudah mempelajari bagaimana membuat data baru dalam SPSS.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1.      Mendefinisikan variabel.Ada banyak cara untuk mendefinisikan variabel, diantaranya adalah sebagai berikut.

·         Karena pada contoh kita ada dua variabel (Tinggi Badan & Gender), maka kita akan definisikan 2 variabel tersebut tipenya seperti apa. Pada bagian bawah menu editor data, tekan tombol Variable View. Maka akan tampak tampilan berikut:

 

·         Kolom pertama merupakan tempat untuk mendefinisikan nama-nama variabel tersebut. Pada baris pertama-kolom pertama untuk mendefinisikan nama variabel ke-1, baris kedua-kolom pertama untuk mendefinisikan nama variabel ke-2. Kita ketikan “Tinggi” untuk variabel pertama dan “Gender” untuk variabel kedua.

·         Untuk deklarasi Type variabel kita gunakan “Numeric” untuk variabel Tinggi dan Gender. Nantinya untuk variabel Gender kita pilih angka “1” untuk menandai gender Pria dan “2” untuk menandai gender Wanita.

·         Untuk Width, biasanya standar SPSS untuk numeric adalah 8, kita biarkan saja angka 8 karena sudah mencukupi untuk keprluan kita.

·         Untuk Decimals, untuk variabel Tinggi, karena datanya mengandung 1 angka di belakang koma, kita pilih 1. Sedangkan untuk gender karena bilangan bulat kita pilih angka 0. Untuk itu kita perlu mengganti default yang ada pada editor yaitu 2 dengan angka 1 dan 0 tersebut.

·         Untuk sementara biarkan submenu-submenu yang lain seperti Values, Label, Missing dll. Seperti apa adanya. Tampilan akhir dapat dilihat seperti gambar berikut ini.

·         Selanjutnya kita akan memasukan data yang kita punya dengan terlebih dahulu menekan tombol Data View.  Lalu ketiklah data yang ada, setelah itu simpan dengan nama Deskriptif1.

2.      Bila Anda sudah memiliki data tersebut dalam format Word atau Excel, Anda bisa langsung meng-copy data tersebut dengan cara yang biasa Anda lakukan, yaitu “Copy-Paste”. Setelah mengcopy dari data asal, maka lalu letakan pointer di baris-1 kolom-1 SPSS kemudian klim menu Edit, dan pilih submenu Paste.

 

 

3.    Setelah data ada, lalu kita olah, yaitu ingin menampilkan deskripsi statistik dari data tersebut yaitu mengenai Mean, Standar Deviasi, Skewness, dll. Selain itu kita ingin pula menampilkan Chart dari data yang sesuai dengan sata kuantitatif, yaitu Histogram dan Bar Chart. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Dari baris menu, pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics, lalu pilih lagi sumenu Frequencies (untuk menampilkan tabel frekuensi). Lalu akan tampil gambar berikut ini.

 

 

2. Kolom Variables(s) harus diisi dengan jenis-jenis variabel apa yang ingin kita analisis. Karena ingin dibuat frekuensi dari variabel Tinggi, maka klik variabel Tinggi, kemudia klik tanda í, maka variabel Tinggi akan berpindah ke kolom Vraible(s).

3. Klik pilihan Statistics, maka akan tampil di layar gambar berikut:

 

4. Pilihan Statistics meliputi berbagai ukuran untuk menggambarkan data, antara lain sebagai berikut:

·         PercentilesValues. Untuk keseragaman klik Quartiles dan Percentile(s). Kemudian pada kotak disamping kanan Percentiles ketik 10, lalu tekan Add. Sekali lagi ketik 90 pada kotak terdahulu, dan klik lagi tombol Add. Pengerjaan ini dimaksudkan untuk membuat nilai persentil pada 10 dan 90.

·         Dispersion atau penyebaran data. Untuk keseragaman, semua atau keenam jenis pengukuran Dispersion dipilih semua.

·         Central Tendency atau pengukuran pusat data, untuk keseragaman pilih Mean dan Median.

·         Distribution atau bentuk distribusi data. Untuk keseragaman, klik Skewness dan Kurtosis.

e.       Pilihan Charts…juga diklik, maka akan tampil gambar berikut ini.

 

·         Menu Charts berkenaan dengan jenis grafik yang ingin kita pilih. Dari Chart Type, untuk keseragaman kita pilih Histogram. Lalu menu With normal curve-nya akan hidup, maka kita klik juga With normal curve. Lalu klik Continue.

·         Sekarang editor akan kembali ke tampilan editor Frequencies seperti awal, selanjutnya kita akan memilih menu Format.

f.       Setelah menu Format diklik, maka akan tampil gambar berikut:

 

 

 

·         Pada submenu Order by (data output akan disusun seperti apa ?) kita seragamkan saja dengan memilih output akan disusun naik (dari data terkecil ke data terbesar). Untuk itu pilih Ascending values. Selanjutnya klik OK. Maka semua proses pengisian dan pengolahan data telah selesai, dan kita akan lihat hasilnya (outputnya) pada editor Output.

 

 

 

4.      Output SPSS dan Analisisnya

Selanjutnya data yang telah kita olah tersebut akan kita lihat outputnya. Berikut ini adalah output dari Descriptive.

• Frequencies

Output Bagian Pertama (Statistics)

·         N atau jumlah data yang valid adalah 25 buah, sedangkan data yang hilang (missing) adalah nol. Ini artinya semua data bisa diproses

·         Mean atau rata-rata tinggi badan adalah 170,12 cm dengan standar error adalah 1,20655 cm. Penggunaan standar error of Mean adalah untuk memeriksa besar rata-rata populasi yang diperkirakan dari sampel. Untuk itu, dengan standar error of Mean tertentu dan pada tingkat kepercayaan 95% (SPSS sebagian besar menggunakan angka ini sebagai stanadar), rata-rata populasi tinggi badan menjadi:

Rata-rata Populasi = Rata-rata ± 2 standar error of Mean

= 170,12 ± (2 x 1,20655) cm

= (170, 12 + 2.4131) sampai (170, 12 - 2.4131)

=  172,5331cm  sampai 167, 7069 cm

(Angka 2 digunakan karena tingkat kepercayaan 95%)

·         Median atau titik tengah data jika semua data diurutkan dan dibagi 2 sama besar. Angka median 170,20 cm menunjukkan bahwa 50% tinggi badan adalah  170,20 cm ke atas, dan 50%-nya  170,20 cm ke bawah.

·         Standar Deviasi adalah 6,03276 cm dan variansinya adalah 36,394 cm. Penggunaan standar deviasi adalah untuk menilai dispersi rata-rata dari sampel. Untuk itu, dengan standar deviasi tertentu dan pada tingkat kepercayaan 95%, rata-rata tinggi badan menjadi:

Rata-rata tingi badan = Rata-rata ± 2 x Standar Deviasi

                                  =  170,12 ± (2 x 6,03276) cm

                                  =  182.18552 cm sampai 170,12 cm

Perhatikan bahwa kedua batas angka berbeda tipis dengan nilai minimum dan maksimum, ini artinya sebaran data adalah baik.

                             

·         Ukuran Skewnes adalah 0,572 cm. Untuk penilaian, nilai tersebut diubah ke angka rasio. Rasio kurtosis adalah = nilai kurtosis/standar error kurtosis = 0,572/0,902 = 0,63. Sebagai pedoman, bila rasio kurtosis berada antara -2 sampai dengan +2, maka distribusi data adalah normal.

·         Ukuran kurtosis adalah 1,460 cm

·         Data minimum adalah 159,60 cm sedangkan data maksimum adalah 186,60 cm

·         Range data = Data maksimum – Data minimum adalah 27,00 cm

·         Angka Persentil:

o   Rata-rata tinggi badan 10% responden di bawah 160,62 cm

o   Rata-rata tinggi badan 25% responden di bawah 167,20 cm

o   Rata-rata tinggi badan 50% responden di bawah 170,20 cm

o   Rata-rata tinggi badan 75% responden di bawah 172,50 cm

o   Rata-rata tinggi badan 90% responden di bawah 178,62 cm

 

Output bagian kedua (Tinggi)

Output ini merupakan gambaran tinggi badan responden dalam tabel frekuensi.

Output bagian ketiga (Histogram)

Terlihat grafik data berbentuk seperti lonceng, ini artinya distribusi data adalah normal atau mendekati normal (pengujian secara statistik akan dibahas nanti)

·         Tabel Frekuensi untuk Gender

Karena variabel gender bukan data kuantitatif namun kategori, maka tidak perlu dilakukan dskripsi statistik seperti Mean, Median, Standar Deviasi dan sebagaianya. Untuk data kualitatif chart yang sesuai adalah pie chart.

Langkah-langkah membuat Pie Chart

·         Buka kembali lembar kerja Deskriptif1.sav

·         Dari baris menu, pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics, lalu pilih lagi sumenu Frequencies (untuk menampilkan tabel frekuensi). Lalu akan tampil gambar berikut ini.

 

·         Kolom Variables(s) harus diisi dengan jenis-jenis variabel apa yang ingin kita analisis. Karena ingin dibuat frekuensi dari variabel Gender, maka klik variabel Gender, kemudia klik tanda í, maka variabel Gender akan berpindah ke kolom Vraible(s).

·         Pilihan Charts…juga diklik, maka akan tampil gambar berikut ini.

 

·         Menu Charts berkenaan dengan jenis grafik yang ingin kita pilih. Dari Chart Type, untuk keseragaman kita pilih Pie Chart. Lalu klik Continue

·         Setelah itu menu Format diklik, maka akan tampil gambar berikut:

 

·         Pada submenu Order by (data output akan disusun seperti apa ?) kita seragamkan saja dengan memilih output akan disusun naik (dari data terkecil ke data terbesar). Untuk itu pilih Ascending values. Selanjutnya klik OK. Maka semua proses pengisian dan pengolahan data telah selesai, dan kita akan lihat hasilnya (outputnya) pada editor Output.

Output Gender

               

 
 

                                                                   Gender

		Frequency	Percent	Valid Percent	Cumulative Percent
Valid	1	11	44.0	44.0	44.0
	2	14	56.0	56.0	100.0
	Total	25	100.0	100.0

 

 

Penggunaan Menu Descriptive

Langkah-langkah penggunaan menu Desciptive:

·         Buka kembali file Deskriptif1.sav

·         Dari baris menu, pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics, lalu pilih lagi sumenu Descriptives (untuk menampilkan tabel frekuensi). Lalu akan tampil gambar berikut ini.

·         Kolom Variables(s) harus diisi dengan jenis-jenis variabel apa yang ingin kita analisis. Karena ingin dibuat frekuensi dari variabel Tinggi, maka klik variabel Tinggi, kemudia klik tanda í, maka variabel Tinggi akan berpindah ke kolom Vraible(s).

·         Klik Options, maka akan tampak di layar

 

Pilihan Options meliputi berbagai ukuran untuk menggambarkan data. Terlihat default dari SPSS yang memilih Mean, Standar deviasi, maksimum, minimum sebagai acuan untuk menghitung statistik deskriptif, untuk keseragaman biarkan pilihan tersebut. Kemudian klik Continue.

·         Maka akan terlihat kotak pilihan Save standardized values as variables yang telah diberi tanda akan digunakan pilihan tersebut. Hal ini berarti pilihan output SPSS mengenai deskripsi data. Lalu klik OK.

·         Maka outputnya sebagai berikut:

                                                                                                Descriptive Statistics

	N	Minimum	Maximum	Mean	Std. Deviation
Tinggi	25	159.60	186.60	170.1200	6.03276
Valid N (listwise)	25

Jika dilihat pada Editor data SPSS selain variabel tinggi dan gender sekarang muncul variabel baru, yaitu zTinggi seperti berikut

 

 

Read More